Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
Â
Â
Â
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
A2837. Etêtages en série |
A2. Algèbre élémentaire |
Sur l’ensemble des rationnels Q+et Q- , on considère les 16 équations . Dans chacune d’elles, l’expression du membre de gauche contient quatre parties entières qui sont imbriquées les unes dans les autres avec des indices i1, i2, i3 et i4 prenant les valeurs 1 ou 2, désigne la valeur entière par défaut de la variable y et désigne la valeur entière par excès de la variable y .
Ainsi : correspond à l’écriture traditionnelle de quatre parties entières par défaut imbriquées les unes dans les autres, correspond à l’écriture traditionnelle de quatre parties entières par excès imbriquées les unes dans les autres, s’interprète de la manière suivante : partie entière par défaut de [ x multiplié par la partie entière par excès de [ x multiplié par la partie entière par excès de [x multiplié par la partie entière par défaut de x]]]. Par exemple avec x = 5,25 en partant de la droite on a les résultats successifs suivants: = 5 puis , puis et enfin . Donc = 745 Par ailleurs on précise que = 2 et = – 5 , = 8 et = ‒ 5 Déterminer parmi les seize équations celles qui ont au moins une solution dans Q+et Q-. Pour les plus courageux: décrire les plages de solutions possibles sur l'ensemble des réels. |