Démontrer qu’il existe deux entiers p et q positifs et trois nombres (réels ou complexes) x,y et z vérifiant les trois relations :
 x/y + y/z + z/x = p,  
 y/x + z/y + x/z = q,  
 x³/y³ + y³/z³ + z³/x³ = 2024.
En déduire la valeur de l’expression y³/x³ + z³/y³ + x³/z³ puis prouver que les valeurs de x^k/y^k+ y^k/z^k + z^k/x^k  et  de y^k/x^k+ z^k/y^k + x^k/y^k  pour k ≥ 2 sont toujours entières.

 Solution