Problème proposé par Kaustuv Sengupta
On considère les suites S_k strictement croissantes de k entiers a₁ ≥ 2, a₂,…, a_k telles que pour i variant de 1 à k,
le produit des termes a_i – i est égal à la somme des a_i, c’est à dire                             .

Démontrer que quel que soit k ≥ 2, les suites S_k sont en nombre fini et qu’il en existe toujours au moins une.
Application numérique : déterminer toutes les suites S₁₁.

 Solution