Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A2710. Au moins une jamais une infinité Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png computer.png  

 

Problème proposé par Kaustuv Sengupta
On considère les suites Sk strictement croissantes de k entiers a1 ≥ 2, a2,…, ak telles que pour i variant de 1 à k,
le produit des termes ai – i est égal à la somme des ai, c’est à dire   a2710                          .

Démontrer que quel que soit k ≥ 2, les suites Sk sont en nombre fini et qu’il en existe toujours au moins une.
Application numérique : déterminer toutes les suites S11.

 

Solution

 
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional