Problème proposé par Augustin Genoud
Q₁. Il est exactement « a » heures, « b » minutes, 43 secondes et une fraction de seconde.
Que vaut « b » sachant qu’à cet instant, l’aiguille des minutes et celle des heures sont parfaitement superposées ?
Q₂. Héloïse fait régulièrement une sieste qui dure moins d’une heure et qui débute entre 13 et 14 heures. Aujourd’hui, à la fin de sa sieste, elle constate que les aiguilles (heures et minutes) de son horloge ont exactement les mêmes positions que quand elle a commencé sa sieste. Elles ont simplement permuté.
A quelle heure, à la seconde près, a débuté sa sieste ?
Q3. Combien de fois les deux aiguilles d’une montre (heures et minutes) occupent-elles une position telle que leur interversion donne une position où l’heure est également possible ? A quelle heure, à la seconde près, et au plus proche de 8 heures, existe-t-il une telle position ?

 Solution