A353. Les entiers homogéniques Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Deux entiers naturels sont appelés par convention « homogéniques » s’ils ont les propriétés suivantes :
-    ils sont distincts,
-    l’un et l’autre  ont k chiffres,
-    le même chiffre commence et termine les deux entiers,
-    les k premiers chiffres de leur produit sont identiques,
-    les k derniers chiffres de leur produit sont identiques.
Trouver le couple d’entiers homogéniques dont le produit est le plus petit possible.

 Solution


pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPatrick Gordon,pdfJean Nicot,pdfBernard Vignes et pdfPhilippe Laugerat ont résolu le problème en considérant que c'est le même chiffre x qui commence et termine les deux entiers n1 et n2 . Le couple d'entiers est alors (310583,357753) dont le produit vaut 111111999999.
De son côté pdfFrançois Tisserand a considéré que les chiffres  commençant et terminant chacun des nombres pouvaient être distincts, d'où la solution (77,44).