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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A353. Les entiers homogéniques Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Deux entiers naturels sont appelés par convention « homogéniques » s’ils ont les propriétés suivantes :
-    ils sont distincts,
-    l’un et l’autre  ont k chiffres,
-    le même chiffre commence et termine les deux entiers,
-    les k premiers chiffres de leur produit sont identiques,
-    les k derniers chiffres de leur produit sont identiques.
Trouver le couple d’entiers homogéniques dont le produit est le plus petit possible.

Solution

pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPatrick Gordon,pdfJean Nicot,pdfBernard Vignes et pdfPhilippe Laugerat ont résolu le problème en considérant que c'est le même chiffre x qui commence et termine les deux entiers n1 et n2 . Le couple d'entiers est alors (310583,357753) dont le produit vaut 111111999999.
De son côté pdfFrançois Tisserand a considéré que les chiffres  commençant et terminant chacun des nombres pouvaient être distincts, d'où la solution (77,44).
 
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