Une suite de n ≥ 2 entiers positifs distincts (x_₁,x_₂,x_₃,,….,x_n) est appelée « remarquable » si pour i = 1,2,..,n – 1 on a :
PGCD(x_i, x_i+1) = 1,PGCD(x_n,x₁) = 1 et x₁/x₂ + x₂/x₃ + …...+x_n-1/x_n + x_n/x₁ = a entier.
Q₁ Démontrer qu’il n’y a pas de suites remarquables pour n = 2,3 ou 4
Q₂ Trouver deux suites remarquables respectivement pour n = 5 puis n = 6.
Q₃ Démontrer que pour tout n ≥ 5 on sait trouver au moins une suite remarquable.