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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A392. Les suites remarquables Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Une suite de n ≥ 2 entiers positifs distincts (x₁,x₂,x₃,,….,xn) est appelée « remarquable » si pour i = 1,2,..,n – 1 on a :
PGCD(xi, xi+1) = 1,PGCD(xn,x1) = 1 et x1/x2 + x2/x3 + …...+xn-1/xn + xn/x1 = a entier.
Q₁ Démontrer qu’il n’y a pas de suites remarquables pour n = 2,3 ou 4
Q₂ Trouver deux suites remarquables respectivement pour n = 5 puis n = 6.
Q₃ Démontrer que pour tout n ≥ 5 on sait trouver au moins une suite remarquable.

Solution

pdfLouis Rogliano et pdfDaniel Collignon ont résolu tout ou partie de ce problème qui a été diffusé en 1998 dans l arevue American Mathematical Monthly avec la solution de pdfE.Just et N.Schaumberger.
 
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