Problème proposé par Raymond Bloch
On forme p produits en multipliant un entier N (non multiple de 10) par p entiers consécutifs en ordre croissant. La suite des produits est dite "bonne" si les sommes des chiffres de ces produits sont p entiers consécutifs en ordre croissant.
 Ainsi si N = 46 est multiplié par 51,52,53,54, les produits 2346, 2392, 2438 et 2484 sont bons, parce que les sommes de leurs chiffres sont 15,16,17 et 18, des nombres consécutifs.
Q₁ Quelle est la longueur maximum possible p₀ d’une suite de produits bons si N < 100 ? Pour quelles valeurs de N ?
Q₂ Existe-t-il une longueur maximum supérieure à p₀ si N > 100 ?

 Solution