Variante d'un problème proposé par Jacques Boudier
Q₁ L'entier 65 est la somme de deux carrés d'entiers distincts non nuls de deux manières différentes: 65 = 8² + 1² = 7² + 4². Existe-t-il des entiers qui sont la somme de deux carrés d'entiers distincts non nuls respectivement de 4,8,16,32....,2^k manières différentes?
Q₂ Pour tout entier k≥ 1 fixé à l'avance, existe-t-il un entier n_k qui peut s'écrire comme la somme de deux carrés parfaits de k manières différentes?

 Solution

Claude Felloneau,Pierre Renfer,Jean Moreau de Saint Martin,Gwenaël Robert,Pierre Henri Palmade et Thérèse Eveilleau ont résolu le problème.