A4913. Un diviseur peu ordinaire Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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Problème proposé par Bernard Vignes

Q₁  Trouver le plus petit entier n tel que n2 + 1 divise n!, avec n! = factorielle de n = produit des n premiers entiers consécutifs [*]
Q₂  Montrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que le rapport (n2 + 1)/5 est un carré parfait.
      En déduire qu'il existe une infinité de nombres entiers n tels que n2 + 1 divise n! [***]

 Solution



pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond, pdfPierre Renfer,pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfNicolas Petroff,pdfPaul Voyer et l'auteur pdfBernard Vignes ont résolu le problème.