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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4913. Un diviseur peu ordinaire
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4913. Un diviseur peu ordinaire
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| A4913. Un diviseur peu ordinaire |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Problème proposé par Bernard Vignes
Q₁ Trouver le plus petit entier n tel que n2 + 1 divise n!, avec n! = factorielle de n = produit des n premiers entiers consécutifs [*] Q₂ Montrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que le rapport (n2 + 1)/5 est un carré parfait. En déduire qu'il existe une infinité de nombres entiers n tels que n2 + 1 divise n! [***]  Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond, Pierre Renfer,Maurice Bauval,Daniel Collignon,Nicolas Petroff,Paul Voyer et l'auteur Bernard Vignes ont résolu le problème. |
