Q₁ Soit un triplet (a,b,c) d’entiers strictement positifs.
Démontrer qu’il existe une infinité de ces triplets tels que la somme a² + b² + c² + 1 est un multiple m₁ de leur produit a.b.c. Démontrer que m₁ prend une seule valeur possible.
Q₂ Soit un 4-uple (a,b,c,d) d’entiers strictement positifs.
Démontrer qu’il existe une infinité de ces 4-uples tels que la somme a² + b² + c² + d²+ 5 est un multiple m₂ de leur produit a.b.c.d. Démontrer que m₂ peut prendre deux valeurs distinctes.

Solution