Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A4. Equations diophantiennes

A4939. Une ou deux ou encore deux infinités de solutions

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A4939. Une ou deux ou encore deux infinités de solutions

A4. Equations diophantiennes

Q₁ Soit un triplet (a,b,c) d’entiers strictement positifs.
Démontrer qu’il existe une infinité de ces triplets tels que la somme a² + b² + c² + 1 est un multiple m₁ de leur produit a.b.c. Démontrer que m₁ prend une seule valeur possible.
Q₂ Soit un 4-uple (a,b,c,d) d’entiers strictement positifs.
Démontrer qu’il existe une infinité de ces 4-uples tels que la somme a² + b² + c² + d²+ 5 est un multiple m₂ de leur produit a.b.c.d. Démontrer que m₂ peut prendre deux valeurs distinctes.

Solution

Elie Stinès et

Daniel Collignon ont résolu le problème.

Crée et hébergé par Kangourouge.com