| A4928. Ballets d'exposants |
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| A4. Equations diophantiennes |
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On considère l’équation diophantienne (E) : na + (n+1)b + (n+2)c + (n+3)d = (n + 4)e dans laquelle n est un entier strictement positif et les exposants a,b,c,d,e sont des entiers positifs ou nuls.
Q1 Démontrer que quel que soit n, on sait trouver un 5-uple (a,b,c,d,e) qui vérifie (E).[*] Q2 Pour n prenant respectivement les valeurs 2,3,4 et 5, déterminer tous les 5-uples (a,b,c,d,e) qui vérifient (E).[****]. Solution Elis Stinès et Daniel Collignon ont résolu Q1 et ont déterminé des 5-uples de Q2 qui vérfient l'équation diophantienne (E). Il reste à démontrer que ces solutions sont les seules. Le problème reste donc ouvert. |
