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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A4928. Ballets d'exposants Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

On considère l’équation diophantienne  (E) : na + (n+1)b + (n+2)c + (n+3)d = (n + 4)e dans laquelle n est un entier strictement positif et les exposants a,b,c,d,e sont des entiers positifs ou nuls.
Q1 Démontrer que quel que soit n, on sait trouver un 5-uple (a,b,c,d,e)  qui vérifie (E).[*]
Q2 Pour n prenant respectivement les valeurs 2,3,4 et 5, déterminer tous les 5-uples (a,b,c,d,e)  qui vérifient (E).[****].

Solution

pdfElis Stinès et pdfDaniel Collignon ont résolu Q1 et ont déterminé des 5-uples de Q2 qui vérfient l'équation diophantienne (E). Il reste à démontrer que ces solutions sont les seules. Le problème reste donc ouvert.
 
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