A4935. Une paire unique Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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Q1 Trouver les dimensions entières de deux triangles distincts l’un rectangle et l’autre isocèle  qui ont même périmètre et même aire.
Q2 Prouver qu’il existe une paire unique de triangles distincts l’un rectangle primitif(1)et l’autre isocèle qui ont même périmètre et même aire.
(1) Les dimensions d’un triangle primitif sont des nombres entiers dont le PCGD est égal à l’unité.

 Solution

A l'aide d'un automate, pdfDaniel Collignon a obtenu les dimensiions des triangles distincts l'un rectangle et l'autre isocèle qui répodent à Q1: pour k>=1 entier, triangle rectangle (135k,352k,377k) et triangle isocèle (132k,366k) et hauteur 360k
Le triangle rectangle primitif obtenu pour k = 1 est unique et la démonstration a été faite par deux mathématiiens japonais pdfY. Hirakawa & H. Matsumura