Un quadruplet diophantien est un ensemble de quatre entiers strictement positifs (a,b,c,d) tels que les six entiers
ab + 1, ac + 1,ad + 1, bc + 1, bd + 1 et cd + 1 sont des carrés parfaits.
Le premier quadruplet diophantien a été trouvé par Pierre de Fermat : { 1 , 3 , 8 , 120 } .
Q₁ Déterminer trois quadruplets diophantiens autres que celui de Pierre de Fermat dont tous les termes sont inférieurs à 2024. [*]
Q₂ Démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de quadruplets diophantiens qui contiennent l’entier 2024 et déterminer un quadruplet diophantien dont le plus petit terme est égal à 2024.[***]
Q₃ Pour les plus courageux : démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de quadruplets diophantiens dont les trois premiers termes appartiennent à la suite de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,…. et le quatrième terme s’exprime en fonction de plusieurs termes de cette suite.[****]

 Solution