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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A4962. Les quadruplets diophantiens Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Un quadruplet diophantien est un ensemble de quatre entiers strictement positifs (a,b,c,d) tels que les six entiers
ab + 1, ac + 1,ad + 1, bc + 1, bd + 1 et cd + 1 sont des carrés parfaits.

Le premier quadruplet diophantien a été trouvé par Pierre de Fermat : { 1 , 3 , 8 , 120 } .
Q1 Déterminer trois quadruplets diophantiens autres que celui de Pierre de Fermat dont tous les termes sont inférieurs à 2024. [*]
Q2 Démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de quadruplets diophantiens qui contiennent l’entier 2024 et déterminer un quadruplet diophantien dont le plus petit terme est égal à 2024.[***]
Q3 Pour les plus courageux : démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de quadruplets diophantiens dont les trois premiers termes appartiennent à la suite de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,…. et le quatrième terme s’exprime en fonction de plusieurs termes de cette suite.[****]

 

 

 
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