A518. Un peu d'histoire de France Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
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Exercice n°1

1836, 1887, 1954 et 2005. Ces quatre dates appartiennent Ă  quatre rĂ©gimes politiques de l'histoire de France. Lesquels ?

Ces mĂŞmes dates figurent dans l'expression
En = 2005n - 1887n - 1954n + 1836n.
DĂ©montrer que En est divisible par 2006 quel que soit n.

Exercice n°2

1806 est la date d'une victoire napolĂ©onienne. Laquelle ?

On retrouve cette date dans la suite définie par
un = 3n + 4n + 6n + 7n + 12n + 43n + 1806n - 1 pour n 1.
Quels sont tous les entiers qui sont premiers avec tous les termes un ?

Source : d'après olympiades internationales de mathĂ©matiques


 Solution