A520. Petit cocktail sierpinskiste de puissances n°1 Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

On pose N = 2n.
- Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que n divise 2N+2.
- Trouver le nombre premier p > 2 qui divise  2N + 3N + 5N quel que soit n entier naturel >0.
- Démontrer que 8N -  5N n'est jamais un carré parfait quel que soit n entier naturel >0.

On pose  N = 3n.
- Démontrer que 2N + 1 est divisible par N quel que soit n entier naturel > 0.

Sources : Waclaw Sierpinski et ouvrages divers sur la théorie élémentaire des nombres.


 Solution


Claude Morin,Daniel Collignon,Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin et Michel Boulant ont fait une bouchée du cocktail sierpinkiste.