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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A520. Petit cocktail sierpinskiste de puissances n°1 Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

On pose N = 2n.
- Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que n divise 2N+2.
- Trouver le nombre premier p > 2 qui divise  2N + 3N + 5N quel que soit n entier naturel >0.
- Démontrer que 8N -  5N n'est jamais un carré parfait quel que soit n entier naturel >0.

On pose  N = 3n.
- Démontrer que 2N + 1 est divisible par N quel que soit n entier naturel > 0.

Sources : Waclaw Sierpinski et ouvrages divers sur la théorie élémentaire des nombres.


Solution

Claude Morin,Daniel Collignon,Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin et Michel Boulant ont fait une bouchée du cocktail sierpinkiste.
 
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