A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
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Le premier problème est suggéré par Fabien Gigante
Problème n°1 On écrit sur une bande de papier infinie les puissances de 2 à la suite et sans séparation (1248163264128256...).Montrer qu'une suite quelconque finie de chiffres (les n premières décimales de pi, un chiffrement de la Bible...) se retrouve nécessairement écrite quelque part sur cette bande de papier.
Problème n°2 Montrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que n est égal au nombre de même longueur formé par les chiffres de droite de 2n.
Problème n°3 Pour quelles valeurs de l'entier k > 1,existe-t-il des puissances de 2 qui se terminent par k chiffres identiques ?
Solution
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