A571. A la recherche du gogol - A571. A la recherche du gogol A5. Carrés, cube... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Q₁ Déterminer la plus grande puissance de 10 obtenue en multipliant des entiers distincts ≤ 2016. Donner une liste de ces entiers aussi courte que possible.
Q₂ Déterminer le plus petit entier n₀ tel qu'on sait trouver des entiers distincts ≤ n₀ dont le produit est égal à un gogol = 10¹⁰⁰.

Solution

Pierre Henri Palmade,

Daniel Collignon,

Jean Moreau de Saint Martin,

Hugues de Saxcé et Bernard Grosjean ont traité tout ou partie du problème.
La plus grande puissance de 10 obtenue en multipliant des entiers distincts ≤ 2016 est 10⁴².
Le plus petit entier n₀ de Q₂ est 31250.