| A5916. Des puissances tous azimuts |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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On s’intéresse aux triplets d’entiers (p,k,n) qui ont la propriété (P) suivante : le carré de la somme des k premières puissances de p : p0 = 1, p1 = p, p2,….,pk-1 est égal à la somme des n premiers cubes parfaits consécutifs, c'est-à -dire
 .Q1 Démontrer qu’il existe au moins une valeur de p > 1 telle que pour tout k ≥ 3, on sait trouver un entier n vérifiant la propriété (P). Pour cette valeur de p, déterminer toutes les valeurs possibles de n ≤ 2021. Q2 Démontrer que pour k = 3, il existe une infinité de valeurs de p > 1 telles qu’on sait trouver un entier n vérifiant la propriété (P). Déterminer les valeurs de p pour lesquelles cet entier n est ≤ 2021. Solution |
