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Pour n = 2,3,….on s’intéresse à la suite S des entiers un > 1 , s’ils existent, qui sont les plus petits entiers non divisibles par 10 tels que la puissance n-ième de un est un entier commençant par un.
Q1 Prouver que u2 n’existe pas.
Q2 Déterminer un pour n = 3,4,5,6,7,8,9
Q3 Déterminer le plus petit indice n tel qu’il existe un terme up de S d’indice p supérieur à n avec up = un.
Q4 Prouver qu’il y a dans S au moins une infinité dénombrable de termes identiques.
Q5 Pour les plus courageux : est-il vrai que S contient tous les entiers naturels non divisibles par 10 ?
Solution
 Joël Benoist,Pierre Henri Palmade,Patrick Kitabgi,Claude Felloneau,Gaston Parrour,Thérèse Eveilleau,Bruno Grebille,Francesco Franzosi,Daniel Collignon ont résolu les quatre premières questions.La dernière question reste ouverte.
Comme le précise Joël Benoist, il est exact que pour tout u entier ≥ 2 non divisible par 10,il existe une infi nité d'entiers n ≥2 tel que un commence par u. Par contre,on ne sait pas dire si parmi ces entiers il en existe un tel que un = u.
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