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A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
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Q1 Démontrer que chacun des cinq entiers 1919+1111, 1919+3131,1919+4141,1919+5353,1919+7171 a au moins cinq facteurs premiers distincts,
Q2 Dénombrer les entiers n de l’intervalle [1,2025] tels que  (1) est divisible par 100.
Nota
(1) qui se lit également 9^(9^n) + 91^(91^n)
(2) les deux questions sont indépendantes.
Solution
 Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Claude Felloneau,Thérèse Eveilleau,Gaston Parrour,Pierre Henri Palmade,Patrick Kitabgi, Pierrick Verdier,Maurice Bauval,Jean-Louis Margot,Francesco Franzosi,Kee-Wai Lau,Pierre Leteurtre,Yves Archambault et Bernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.
La plupart des solutions font apparaître que les deux entiers 1919+1111 et 1919+5353 d'une part et les trois autres entiers 1919 + 3131, 1919 + 4141 et 1919 + 7171 d'autre part ont respectivement cinq et quatre facteurs premiers distincts ≤ 47. Nous avons jugé recevable la conjecture selon laquelle il existe pour les trois derniers au moins un cinquième facteur premier >47. Le logiciel Wolfram Alpha confime le bien-fondé de cette conjecture.
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