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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A5933. Jouer avec les exponentiations Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png computer.png  

Q1 Démontrer que chacun des cinq entiers 1919+1111, 1919+3131,1919+4141,1919+5353,1919+7171 a au moins cinq facteurs premiers distincts,
Q2 Dénombrer les entiers n de l’intervalle [1,2025] tels que  a5933 (1) est divisible par 100.

Nota 
(1) qui se lit également 9^(9^n) + 91^(91^n)
(2) les deux questions sont indépendantes.

Solution

 pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfClaude Felloneau,pdfThérèse Eveilleau,pdfGaston Parrour,pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Kitabgi, pdfPierrick Verdier,pdfMaurice Bauval,pdfJean-Louis Margot,pdfFrancesco Franzosi,pdfKee-Wai Lau,pdfPierre Leteurtre,pdfYves Archambault et pdfBernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.
La plupart des solutions font apparaître que les deux entiers 1919+1111 et 1919+5353 d'une part et les trois autres entiers 1919 + 3131, 1919 + 4141 et 1919 + 7171 d'autre part ont respectivement cinq et quatre facteurs premiers distincts ≤ 47. Nous avons jugé recevable la conjecture selon laquelle il existe pour les trois derniers au moins un cinquième facteur premier >47. Le logiciel Wolfram Alpha confime le bien-fondé de cette conjecture.


 

 
 
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