| A649. La saga des sommes et différences carrées (1er épisode) |
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| A6. Partages et partitions |
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Problème proposé par Raymond Bloch et Pierre-Jean Laurent Deux entiers positifs a et b distincts ont une somme « carrée » si a + b est un carré parfait. Les n + 1 entiers de n à 2n sont répartis en deux sous-ensembles A et B. Q1 Avec n = 80 puis n = 99, prouver que dans toute répartition, l’un au moins des deux sous-ensembles A ou B contient une somme carrée. Q2 Avec n = 79 puis n = 98, produire une répartition dans laquelle ni A, ni B ne contiennent une somme carrée.
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