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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A6. Partages et partitions A649. La saga des sommes et différences de carrés (1er épisode)
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A6. Partages et partitions A649. La saga des sommes et différences de carrés (1er épisode)
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| A649. La saga des sommes et différences de carrés (1er épisode) |
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| A6. Partages et partitions |
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Problème proposé par Raymond Bloch et Pierre-Jean Laurent
Deux entiers positifs a et b distincts ont une somme « carrée » si a + b est un carré parfait. Les n + 1 entiers de n à 2n sont répartis en deux sous-ensembles A et B. Q1 Avec n = 80 puis n = 99, prouver que dans toute répartition, l’un au moins des deux sous-ensembles A ou B contient une somme carrée. Q2 Avec n = 79 puis n = 98, produire une répartition dans laquelle ni A, ni B ne contiennent une somme carrée.
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