1. On dispose d'une balance à deux plateaux et de 4 masses de 1 gramme, 4 grammes, 9 grammes et 16 grammes. Quelles sont les pesées impossibles des objets dont le poids exprimé en nombre entier de grammes est compris entre 1 et 30 grammes?
   
   

   On dispose d'une masse supplémentaire de 25 grammes. Montrer que les pesées précédentes impossibles deviennent possibles mais que d'autres pesées impossibles apparaissent sur l'intervalle 31 grammes-55 grammes.
   
   

   Existe-t-il une série de masses 1,4,9,16,...., n² telles que les pesées de tous les poids compris entre 1 et n*(n+1)*(2*n+1)/6 grammes soient possibles?
   
   

2. Trouver les n masses a,b,c,d,e,...,k chacune d'elles exprimée en nombre entier de grammes qui rendent possibles les pesées de tous les objets dont le poids est compris entre 1 gramme et N=a+b+c+d+...+k grammes. On cherchera la distribution optimale qui rend le rapport N/n maximum.
3. On désire peser tous les objets dont le poids exprimé en nombre entier de grammes est compris entre 1 et 1000 grammes (bornes incluses). Quelle est la distribution optimale des masses a,b,c,d,e,... ?

 Solution