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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A703. Les pesées possibles et impossibles Imprimer Envoyer
A7. Problèmes de pesées
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  1. On dispose d'une balance à deux plateaux et de 4 masses de 1 gramme, 4 grammes, 9 grammes et 16 grammes. Quelles sont les pesées impossibles des objets dont le poids exprimé en nombre entier de grammes est compris entre 1 et 30 grammes?

    On dispose d'une masse supplémentaire de 25 grammes. Montrer que les pesées précédentes impossibles deviennent possibles mais que d'autres pesées impossibles apparaissent sur l'intervalle 31 grammes-55 grammes.

    Existe-t-il une série de masses 1,4,9,16,...., n2 telles que les pesées de tous les poids compris entre 1 et n*(n+1)*(2*n+1)/6 grammes soient possibles?

  2. Trouver les n masses a,b,c,d,e,...,k chacune d'elles exprimée en nombre entier de grammes qui rendent possibles les pesées de tous les objets dont le poids est compris entre 1 gramme et N=a+b+c+d+...+k grammes. On cherchera la distribution optimale qui rend le rapport N/n maximum.
  3. On désire peser tous les objets dont le poids exprimé en nombre entier de grammes est compris entre 1 et 1000 grammes (bornes incluses). Quelle est la distribution optimale des masses a,b,c,d,e,... ?


Solution
 
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