A731. Le classement des billes Imprimer
A7. Problèmes de pesées

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Problème suggéré par Augustin Genoud

Jules possède des billes d’apparence identique. Il sait qu’elles sont toutes de masses légèrement différentes. Il aimerait les classer, dans l’ordre, de la plus lourde à la plus légère. Pour cela, il ne dispose que d’une petite balance à plateaux sur laquelle il ne peut mettre qu’une bille de chaque côté. Chaque utilisation de la balance constitue un test.
Q1 Combien de tests doit-il effectuer, au minimum, pour classer 5 billes, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [***]
Q2 Combien de tests doit-il effectuer, au minimum, pour classer 8 billes, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [****]
Q3 Pour les plus courageux : combien de billes, au maximum, peut-il classer en 34 tests, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [*****]

 Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfJean Nicot,pdfAntoine Verroken, Michel Boulant et pdfAugustin Genoud ont traité tout ou partie du problème.
On peut lire également avec intérêt la solution (en anglais) donnée par pdfMarcin Peczarski à la question Q3.