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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A7. Problèmes de pesées A731. Le classement des billes
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A7. Problèmes de pesées A731. Le classement des billes
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| A731. Le classement des billes |
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| A7. Problèmes de pesées |
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Problème suggéré par Augustin Genoud
Jules possède des billes d’apparence identique. Il sait qu’elles sont toutes de masses légèrement différentes. Il aimerait les classer, dans l’ordre, de la plus lourde à la plus légère. Pour cela, il ne dispose que d’une petite balance à plateaux sur laquelle il ne peut mettre qu’une bille de chaque côté. Chaque utilisation de la balance constitue un test. Q1 Combien de tests doit-il effectuer, au minimum, pour classer 5 billes, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [***] Q2 Combien de tests doit-il effectuer, au minimum, pour classer 8 billes, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [****] Q3 Pour les plus courageux : combien de billes, au maximum, peut-il classer en 34 tests, dans le pire des cas et en appliquant la meilleure stratégie ? [*****]
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