| G187. L'une dans l'autre |
|
| G1. Calcul des probabilités |
|
On tire au hasard selon des tirages exhaustifs six nombres dans l'ensemble des entiers de 1 à 2016. Les trois premiers de ces nombres sont les dimensions (en mm) d'une boite en carton parallélépipèdique.Avec les trois derniers nombres, on a les dimensions (toujours en mm) d'une deuxième boite parallélépipèdique.
Calculer la probabilité pour que la deuxième boite puisse contenir la première avec leurs côtés paralléles deux à deux. Solution Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Bernard Grosjean,Jacques Guitonneau,Paul Voyer,Francesco Franzosi,Thérèse Eveilleau et Michel Lafond ont résolu le problème en démontrant qu'il y avait une chance sur quatre exactement pour que la deuxième boite contienne la première. Ce résultat ne dépend pas du cardinal de l'ensemble des entiers dans lequel sont effectués les six tirages exhaustifs. Sur son site Bienvenue en mathématiques magiques Thérèse Eveilleau a préparé une animation qui permet de simuler les tirages de six entiers distincts dans l'ensemble des n (au choix) premiers nombres entiers et de vérfier qu'en répétant les tirages un grand nombre de fois, on obtient une fréquence des succès des mises en boite qui tend vers 1/4 quel que soit n ≥6. |
