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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G187. L'une dans l'autre Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

On tire au hasard selon des tirages exhaustifs six nombres dans l'ensemble des entiers de 1 à 2016. Les trois premiers de ces nombres sont les dimensions (en mm) d'une boite en carton parallélépipèdique.Avec les trois derniers nombres, on a les dimensions (toujours en mm) d'une deuxième boite parallélépipèdique.
Calculer la probabilité pour que la deuxième boite puisse contenir la première avec leurs côtés paralléles deux à deux.

Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfBernard Grosjean,pdfJacques Guitonneau,pdfPaul Voyer,pdfFrancesco Franzosi,pdfThérèse Eveilleau et pdfMichel Lafond ont résolu le problème en démontrant qu'il y avait une chance sur quatre exactement pour que la deuxième boite contienne la première.
Ce résultat ne dépend pas du cardinal de l'ensemble des entiers dans lequel sont effectués les six tirages exhaustifs.
Sur son site Bienvenue en mathématiques magiques Thérèse Eveilleau a préparé une animation qui permet de simuler les tirages de six entiers distincts dans l'ensemble des n (au choix) premiers nombres entiers et de vérfier qu'en répétant les tirages un grand nombre de fois, on obtient  une fréquence des succès des mises en boite qui tend vers 1/4 quel que soit n ≥6.
 
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