Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Elle contient 100 boules de 10 couleurs, mais dans des proportions inconnues ; on sait seulement que si on extrait 95 boules, on aura parmi elles au moins une boule de chaque couleur.
Combien de boules, contre la répartition la plus défavorable dans l'urne,  faut-il extraire
Q₁ pour être sûr d'avoir  des boules d'au moins 5 couleurs différentes ?
Q₂ pour avoir une chance sur deux de trouver au moins 5 couleurs différentes dans les boules extraites  ?
Q₃ pour avoir une chance sur deux de trouver toutes les 10 couleurs  dans les boules extraites ?
Nota : Dans chacune de ces questions, on part de l'urne remise dans son état initial.

 Solution