Un entier n a la propriété P₁ si la somme de ses diviseurs y compris lui-même est impaire, la  propriété P₂ si le produit de ses diviseurs est le cube de n et la propriété P₃ s’il a à la fois les deux propriétés P1 et P2. Diophante présente à Zig un paquet de 200 cartes numérotées de 1 à 200 et lui propose le jeu suivant :
                               
 - Zig mise 2 € sur l’une des trois cases P₁ ,P₂ ou P₃ du tapis vert.
 - Zig tire au hasard une carte du paquet et gagne  respectivement 15 €, 12 € ou 80 € avec la mise incluse dans le gain si le numéro inscrit sur la carte a la propriété P₁ ,P₂ ou P₃ de la case sur laquelle Zig a placé sa mise. Sinon il perd sa mise.
 - Au cours d’une partie de plusieurs tirages, il est interdit de miser deux fois de suite sur la même case
Diophante propose à Zig d’effectuer une partie de quinze tirages successifs avec remise de la carte dans le paquet à l’issue de chaque tirage.
Déterminer la stratégie de Zig qui lui permet de maximiser son espérance de gain (ou minimiser son espérance de perte).

 Solution