G2928. Les promenades de Gamabunta Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Gamabunta le crapaud géant est féru d'analyse combinatoire.
 G2928








Chaque matin, partant d'un point O, il a coutume de se rendre en sept points A,B,C,D,E,F et G régulièrement espacés de p mètres chacun, avec  p entier > 2.
Il effectue exclusivement trois types de bonds de longueurs 1 mètre, (p − 1) mètre(s) et p mètres.
Ainsi il a quatre façons différentes de se rendre de O en A:
- p bonds d'un mètre chacun,
- un bond d'un mètre suivi d'un bond de (p − 1) mètre(s),
- un bond de (p − 1) mètre(s) suivi d'un bond d'un mètre,
- enfin un seul bond de p mètres.
On désigne par Ni pour i = A,B,C,D,E,F,G le nombre de façons différentes pour aller de O au point d'indice i sans effectuer de bonds en arrière.Ainsi NA  = 4.
Gamabunta a calculé que ND − NB = 8002. Déterminer p et NG.

 Solution



pdfJean-Louis Legrand,pdfClaude Felloneau,pdfBernard Grosjean,pdfJacques Guitonneau,pdfDaniel Collignon,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Renfer,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Frédéric,pdfGwenaël Robert,pdfJean Nicot,pdfPatrick Gordon, pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes ont correctement déterminé la valeur p = 13 qui permet de calculer NG = 16075088.