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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2928. Les promenades de Gamabunta
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2928. Les promenades de Gamabunta
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| G2928. Les promenades de Gamabunta |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Gamabunta le crapaud géant est féru d'analyse combinatoire.
 Chaque matin, partant d'un point O, il a coutume de se rendre en sept points A,B,C,D,E,F et G régulièrement espacés de p mètres chacun, avec p entier > 2. Il effectue exclusivement trois types de bonds de longueurs 1 mètre, (p − 1) mètre(s) et p mètres. Ainsi il a quatre façons différentes de se rendre de O en A: - p bonds d'un mètre chacun, - un bond d'un mètre suivi d'un bond de (p − 1) mètre(s), - un bond de (p − 1) mètre(s) suivi d'un bond d'un mètre, - enfin un seul bond de p mètres. On désigne par Ni pour i = A,B,C,D,E,F,G le nombre de façons différentes pour aller de O au point d'indice i sans effectuer de bonds en arrière.Ainsi NA = 4. Gamabunta a calculé que ND − NB = 8002. Déterminer p et NG.  Jean-Louis Legrand,Claude Felloneau,Bernard Grosjean,Jacques Guitonneau,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Francesco Franzosi,Jacques Frédéric,Gwenaël Robert,Jean Nicot,Patrick Gordon, Antoine Verroken et Bernard Vignes ont correctement déterminé la valeur p = 13 qui permet de calculer NG = 16075088. |
