Zig placé à l’origine Z(0,0) observe les sapins de sa forêt qui sont régulièrement espacés tous les quatre mètres selon le schéma ci-dessus dans un triangle rectangle isocèle ABC. Chaque arbre est repéré par ses coordonnées entières (i,j). L’arbre placé en A a pour coordonnées (4,0) et les arbres placés en B et C ont pour coordonnées respectives (4k, 4k – 4) et (4k, -4k + 4).
Zig peut voir le sapin (i,j) s’il n’y a pas d’arbre situé exactement sur la ligne de vue entre cet arbre et lui-même. Ainsi Zig voit l’arbre (20,8) et à l’inverse ne voit pas l’arbre (32, - 24) qui est caché par l’arbre
(16, - 12).
Zig voit exactement 555 arbres dans sa forêt, y compris les arbres à cheval sur les limites du triangle. Déterminer sa surface en m².

 Solution