| D164. Un bel alignement de points (1er épisode) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Gineste.
On considère trois cercles tangents deux à deux de centres A, B et C. Les points de tangence des cercles pris deux à deux sont respectivement P sur BC, Q sur CA et R sur AB. Soit I le centre du cercle inscrit au triangle ABC . On trace les deux cercles tritangents aux trois cercles, le plus petit ayant pour centre J et le plus grand qui englobe les trois autres ayant pour centre K. Démontrer que les droites AP, BQ et CR se coupent en un même point L et que les quatre points I, J, K et L sont alignés.
Catherine Nadault et Jean Moreau de Saint Martin ont résolu le problème ainsi que Pierre Henri Palmade qui donne une solution fondée sur les propriétés des cercles de Soddy décrites sur le site d'Eric Weisstein: http://mathworld.wolfram.com/SoddyCenters.html Catherine Nadault fait remarquer que les points I,J,K,L du problème sont identifiés dans l'encyclopédie des points remarquables du triangle établie par Clark Kimberling : http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html |
