Soit le triangle rectangle ABC dans lequel AB = 4, BC = 5 et CA = 3. Le cercle inscrit de centre I touche les côtés BC,CA et AB respectivement en D, E et F. Soient P,Q,R les points du cercle inscrit diamétralement opposés à D,E et F. La droite CR rencontre  AB en V. Démontrer que :

1)      les points A, C, I, P et R sont cocycliques,

2)      les droites AP et CR se rencontrent en Q,

3)      les points R et Q partagent le segment CV en trois segments égaux.

 Solution