Problème proposé par Pierre Jullien

Soient un triangle ABC et trois réels positifs u, v, w. On considère le point P barycentre des points A, B, C, affectés des coefficients u, v, w ; le point Q barycentre des points A, B, C, affectés des coefficients v, w, u et le point R barycentre des points A, B, C, affectés des coefficients w, u, v.

A quelle(s) condition(s) les points A, P et Q sont-ils alignés ?

En supposant aire (ABC) = u + v + w = 1, calculer l'aire du triangle PQR.

 Solution