Problème proposé par Pierre Leteurtre

On donne 2 triangles ABC et A'B'C' et un point M dans le plan.
On définit :
1) l'application M → N où N est le point de concours des axes radicaux des cercles Γ_a' de centre A' et de rayon MA, Γ_b' de centre B' et de rayon MB et Γ_c' de centre C' et de rayon MC
2) l'application symétrique N→ P où P est le point de concours des axes radicaux des cercles Γ_a de centre A et de rayon NA', Γ_b de centre B et de rayon NB' et Γ_c de centre C et de rayon NC'.
Montrer que P est confondu avec M.