D149. A la rencontre d'un cercle et d'une hyperbole Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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On considère dans un repère orthonormé (Ox,Oy) l'hyperbole équilatère (H) d'équation y = . Soit un point P de (H) et le point Q de (H) symétrique de P par rapport à O.

Le cercle de centre P et de rayon PQ coupe l'hyperbole (H) en trois points A,B et C autres que Q.

Quelle est la nature du triangle ABC ?

 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Michel Vanel,Pierre Jullien et Fabien Gigante ont résolu le problème.
Pierre Henri Palmade en faisant appel aux propriétés de l'hyperbole équilatère et notamment à la courbe du seau, donne une solution géométrique très brève. On trouvera le document de Géry Huvent qui décrit les propriétés des triangles inscrits dans une hyperbole équilatère ainsi que l'adresse du site http://www.mathcurve.com/courbes2d/hyperbole/hyperboleequilatere.shtml qui donne une illustration de la courbe du seau.