Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit le triangle ABC, et D, E, F les pieds des hauteurs issues de A, B, C.
On prend sur AD le point A' tel que k = DA'/DA = 1/3, et les points équivalents B' et C' sur BE et CF.
Q₁ Montrer que les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. Déterminer le rapport BC/B'C'.
Q₂ Montrer que les perpendiculaires menées de A à B'C', de B à A'C' et de C à A'B' sont concourantes.