D1735-Un triangle et cinq cercles - D1735-Un triangle et cinq cercles D1. | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000

Soient A₁,B₁ et C₁ les milieux des côtés BC,CA,AB d’un triangle ABC. Les points B₂ et C₂ sont respectivement les milieux des segments BA₁ et CA₁. Le point B₃ est symétrique du point C₁ par rapport à B et le point C₃ est symétrique du point B₁ par rapport à C.
Prouver que :
- le cercle (Γ).circonscrit au triangle ABC,
- le cercle circonscrit au triangle BB₂B₃,
- le cercle circonscrit au triangle CC₂C₃,
- le cercle tangent en B à AB et passant par A₁,
- le cercle tangent en C à AC et passant par A₁,
ont un point commun X qui appartient à la droite qui passe par le sommet A et le point d’intersection Y des tangentes en B et en C au cercle (Γ).

Solution