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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1735-Un triangle et cinq cercles
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1735-Un triangle et cinq cercles
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| D1735-Un triangle et cinq cercles |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Soient A1,B1 et C1 les milieux des côtés BC,CA,AB d’un triangle ABC. Les points B2 et C2 sont respectivement les milieux des segments BA1 et CA1. Le point B3 est symétrique du point C1 par rapport à B et le point C3 est symétrique du point B1 par rapport à C.
Prouver que : - le cercle (Γ).circonscrit au triangle ABC, - le cercle circonscrit au triangle BB2B3, - le cercle circonscrit au triangle CC2C3, - le cercle tangent en B à AB et passant par A1, - le cercle tangent en C à AC et passant par A1, ont un point commun X qui appartient à la droite qui passe par le sommet A et le point d’intersection Y des tangentes en B et en C au cercle (Γ). |
